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两条对角线互相平分的四边形是不是平行四边形

2023-09-09 08:29:06 来源:互联网


(资料图片仅供参考)

1、【对角线互相平分的四边形是平行四边形】设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O,OA=OC,OB=OD,求证:四边形ABCD是平行四边形。

2、证明:∵在△AOD和△COB中, OA=OC, ∠AOD=∠COB(对顶角相等), OB=OD,∴△AOD≌△COB(SAS),∴∠OAD=∠OCB,∴AD//BC(内错角相等,两直线平行),同理:△AOB≌△COD(SAS),∴∠ABO=∠CDO,∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形)。

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